BSEB Class 10th (Math) Real Numbers Important Points & Formula

BSEB Class 10th (Math) Real Numbers Important Points : दोस्तों अगर आप Bihar Board Class 10th Math का Objective Question से रिलेटेड कुछ मुख्य बिंदु (Important Points) यहाँ दिया गया है। जो की आपको Math को समझने में काफी मदत होगा। Download PDF

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Real Numbers Important Points& Formula 

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1. प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4, आदि प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं।
2. संपूर्ण संख्याएँ: यदि प्राकृतिक संख्या में शून्य शामिल कर लिया जाए तो यह पूर्ण या संपूर्ण संख्याएँ बन जाती हैं। जैसे – 0,1,2,3,4,…
3. अभाज्य संख्याएँ : जब किसी संख्या में स्वयं और 1 को छोड़कर किसी दूसरी संख्या से भाग नहीं लगता है तो उसे अभाज्य संख्या कहते हैं। जैसे— 2,3,5,7,11…
4. पूर्णांक संख्याएँ : 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4, … पूर्णांक संख्याएँ कहलाती हैं।
5. धन पूर्णांक जो अभाज्य नहीं है यौगिक संख्या कहलाती है।

Real Numbers Class 10th Notes NCERT Solutions

1. धन पूर्णांकों को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अद्वितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है। इसलिए अभाज्य संख्याओं को धन पुर्णांकों के निर्माण का साँचा कहा जाता है।
2. सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।
3. संख्या 1 न तो अभाज्य है और न ही यौगिक ।
4. वे संख्याएँ जिन्हें p/q (q ≠ 0), p तथा q पूर्णांक के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सके अपरिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। जैसे √2,√3,√5  आदि।
5. किसी अपरिमेय का ऋण भी अपरिमेय होता है। जैसे यदि a अपरिमेय है तो -a भी अपरिमेय होगा ।
6. किसी अपरिमेय a का व्युत्क्रम 1/a भी अपरिमेय होता है।
7. किसी शून्येत्तर परिमेय और एक अपरिमेय का योग, अंतर, गुणनफल तथा भागफल भी अपरिमेय होता है।
8. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका — दो धनात्मक पूर्णांक a और b दिये रहने पर, हमें a = bq +r, 0≤r<b को संख्याएँ q और r ज्ञात कर सकते हैं अर्थात् ऐसी संख्याओं का अस्तित्व है।
9. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म — यह यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका पर आधारित है. इसका प्रयोग कर दो धनात्मक पूर्णांकों a और b (a> b) का HCF नीचे दर्शाई विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है।
10. चरण-I: — q और r ज्ञात करने के लिए यूक्लिड़ विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करते हैं जहाँ a=bq+r,0≤r<b हैं।
11. चरण-II: — यदि r= 0 है तो HCF = b है। यदि r≠ 0 है तो b औरr पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग किया जाता है।
12. चरण-III: — इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखा जाता है जब तक शेषफल शून्य न प्राप्त हो जाए, इस स्थितिवाला भाजक ही HCF (a, b) है। साथ ही HCF (a, b) = HCF (b, r)

Real Numbers Class 10th Important Questions

1. अंकगणित के आधारभूत प्रमेय— प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है तथा यह गुणनखंडन अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम के बिना अद्वितीय होता है।
2. प्रमेयिका एक सिद्ध किया हुआ कथन होता हैं और इसे एक अन्य कथन को सिद्ध करने में प्रयोग किया जाता है।
3. यदि p कोई अभाज्य संख्या है और p²,a² को विभाजित करता है तो p, a को भी विभाजित करेगा, जहाँ a एक धनात्मक पूर्णांक है।
4. अगर x=p/q एक ऐसी परिमेय संख्या है कि q का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ 5^m के रूप का है जहाँ n, m ऋणेत्तर पूर्णांक हैं तो x का दशमलव प्रसार सांत होगा।
5. अगर x = p/q एक ऐसी परिमेय संख्या है कि q का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ 5^m  के रूप का नहीं है जहाँ n,m ऋणेत्तर पूर्णांक है तो x का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
6. अगर x एक परिमेय संख्या है जिसका दशमलव प्रसार सांत है। तब हम x को p/q के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं तथा q का अभाज्य गुणनखण्ड 2^n 5^m  के रूप का है जहाँ n,m ऋणेत्तर पूर्णांक है।
7. HCF (p, q, r) × LCM (p, q, r)≠p×q×r जहाँ p,q,r धनात्मक पूर्णांक है।

Real Numbers Class 10th Objective Question